Polinom / Suku Banyak

Polinom / Suku Banyak

Bentuk umum: p(x) = a0 + a1x + a2x2 + ・ ・ ・ + anxn, dengan

n bilangan asli, a0, a1, ・ ・ ・ , an bilangan2 real (disebut koefisien dari polinom),

dan x bilangan real yang belum ditentukan (variabel).

Derajat polinom adalah nilai n terbesar yang koefisiennya tidak nol.

Contoh: p(x) = x4 − 2x3 − 7x2 + 8x + 12, derajat p(x) adalah 4.

Bilangan real t disebut akar dari polinom p(x) bila p(t) = 0.

Pada contoh terakhir, t = 2 adalah akar p(x),

sebab p(t) = p(2) = 24 − 2 ・ 23 − 7 ・ 22 + 8 ・ 2 + 12 = 0

Polinom Linear/Derajat Satu: p(x) = ax+b, a _= 0 akarnya x = −b

a .

Polinom Kuadrat/Derajat Dua: p(x) = ax2 + bx + c, a _= 0.

Akar-akarnya x1 = −b+

√

D

2a dan x2 = −b−

√

D

2a dengan D_ = b_2_− 4a_c

Diskriminan

Di sini ada tiga kemungkinan akar:

• D > 0, Dua akar real berbeda (x1 _= x2).

• D = 0, Dua akar kembar (x1 = x2).

• D < 0, tidak ada akar real.

Koefisien a menentukan kecekungan grafiknya. Bila a > 0 grafik cekung

ke atas (membuka ke atas) sebaliknya bilaa < 0 grafinya cekung ke bawah.

BilaD < 0 dana > 0 polinom disebut definit positif (ilustrasikan grafiknya!).

Bila D < 0 dan a < 0 polinom disebut definit negatif.